¿Cual descargo ahora?
Si tienes el HL 1.1.0.9 debes descargar la versión s11091110.exe 
Si tienes una actualización anterior descarga la versión shl1110.exe
Si tienes la versión RETAIL del Counter Strike NO tienes que descargar nada relacionado con el Half Life.

COUNTER STRIKE

¿Qué es el Counter Strike?. ¿Es un MOD o un juego?
El Counter Strike era en un principio un MOD del juego Half Life, el cual era necesario para jugar.
Luego salió una versión del Counter Strike en CD (llamada Retail) en la que no era necesario el CD del Half Life.
En todo caso es necesario tener un CD ya que lo que hay aquí son actualizaciones.

Es que no tengo ni idea de cual bajarme de todas estas. ¿Qué hago?
No te preocupes, si lo que tienes es el Counter Strike bajado de internet y lo tienes instalado dentro del HalfLife te debes bajar la versión CS 1.5, si el Counter Strike lo tienes en CD sin Half Life te tienes que bajar la versión CS 1.0.0.5

Pero sigue habiendo varias versiones de cada tipo. ¿Qué hago entonces?
Si tienes el CS 1.4 te tienes que bajar la actualización de menor tamaño llamada csv1415.exe. Si tienes una versión anterior o no tienes el Counter Strike te debes bajar la versión FULL csv15full.exe
En el caso de la versión Retail sucede lo mismo, si ya tienes la versión 1.0.0.4 debes descargar la versión scs10041005.exe Si por el contrario no tienes la versión 1.4 pero si el Counter Strike sin half Life, descarga la versión scs1005.exe

Tras instalarlo me da un error. Que no encuentra el archivo valve/client.dll
Eso indica que has instalado la versión 1.5 en vez de la correspondiente a tu versión RETAIL 1005. O viceversa, así que lee las pregunta anterior y entenderás cual debías instalar.

A pesar de todo no puedo jugar en internet
La versión actual es el Counter Strike 1.6 pero se puede seguir jugando con Bots al CS 1.5, lo que todavía mucha gente hace. Para descargar el CS 1.6 necesitas el lanzador de programa Steam que puedes descargar AQUÍ